در این سخنرانی، متر های پایا و پایای دوطرفه روی گروه ها را با تمرکز بر گروه های متناهی مطالعه می کنیمدر تناظر ی کبه یک با افرا ز های متقارن یکانی (مزدوج متقارن G و نشان می دهیم که متر های پایا (پایای دوطرفه) روی)، گروه تقارنی که شامل همه ی جایگشت های حافظ فاصله G; d هستند. هم چنین برای هر گروه متریک ( G یکانی) رویهستند را معرفی می کنیم. سپس با کمک گراف وزن داری که مجموعه رئوس آن اعضای گروه و وزن روی یال های G از) بیان می کنیم G; d است، قضایا و نتایج مهمی را برای گروه تقارنی ( d آن، فاصله ی دو سر انتهایی هر یال تحت متریککه محاسبه ی آن را آسان تر می کند.
