در این رساله به حل عددی برخی معادلات (دستگاه معادلات) با مشتقات جزئی از جمله معادلات برگرز، زوج معادلات برگرز، زوج معادلات ‎\\lr{KdV}‎ از نوع ایتو، معادله تلگراف کسری و معادله واکنش-انتشار ‎$m$-‎مؤلفه‌ای، به کمک روش گالرکین ناپیوسته ترکیب‌شده می‌پردازیم. همچنین، با بیان چند قضیه، پایداری (با انتخاب شارها و پارامترهای پایداری مناسب) و همگرائی (برای مسائل خطی) روش‌های ‎\\lr{HDG}‎ پیشنهادی را نیز بررسی می‌کنیم. پس از آن، با معرفی روش ‎\\lr{DNN-HDG}‎ به حل عددی برخی معادلات بیضوی و هذلولوی می‌پردازیم.

  این رساله به بررسی و بهبود محاسبات کامل بر روی خم های بیضوی، با تمرکز ویژه بر خم های مونتگومری، می پردازد. محاسبات کامل به معنای اجرای عملیات بر روی خم های بیضوی بدون نیاز به مدیریت نقاط استثنایی است و برای کاربردهای رمزنگاری از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این رساله، محاسبات کامل برای عملیات هایی از جمله جمع، جمع تفاضلی، نردبان مونتگومری و ضرب اسکالر معرفی و بررسی شده اند.   این رساله به ویژه روشی نوین برای کاهش هزینه محاسبات جمع کامل بر روی خم مونتگومری با استفاده از خم های ادواردز پیچشی ارائه می دهد.

در میان افزاره‌های مجتمع نوری، مدوله‌سازهای نوری را می‌توان یکی از ضروری‌ترین افزاره‌ها در هر سامانه نوری به شمار آورد. مدوله‌ساز نوری افزاره‌ای برای دست‌ورزی ویژگی‌های باریکه‌های نور مانند توان نوری، فاز، قطبش و غیره است. فرآیند مدوله‌سازی را می‌توان با استفاده از افزاره‌های فعال یا غیرفعال انجام داد. یک مدوله‌ساز فعال از سیگنال الکتریکی برای مدوله‌سازی باریکه‌های نور استفاده می‌کند. در مقابل، مدوله‌سازهای غیرفعال مدوله‌سازی را بدون استفاده از هر گونه میدان خارجی انجام می‌دهند.

چکیده