در یک دامنه کراندار
$\Omega \subset \mathbb{R}^2$
با مرز هموار و شرایط مرزی نویمان همگن می پردازیم، که در آن تمامی پارامترها ثابت های مثبت هستند.
وجود سراسری و رفتار دراز مدت جواب ها در دو بعد در این پایان نامه مشخص خواهد شد. با تخمین های ظریف انرژی جفت گردان، ابتدا وجود سراسری جواب های کلاسیک را در فضاهای دو بعدی برای داده های اولیه مناسب اثبات می کنیم. علاوه بر این، با ساختن تابعک های لیاپانوف و استفاده از اصل پایایی لاسال، پایداری سراسری نقطه تعادل تنها شکار، نقاط تعادل نیمه همزیستی و همزیستی را اثبات می کنیم.\\

